Integer tst = -1;
Погледнато от чисто JAVA гледна точка, не би трябвало да има проблем да промениш стойността
в едната нишка
tst = params[0];
и да го четеш в другата onProgressUpdate,
защото извикването на тези две нишки в този случай е строго последователно:
първо се извиква метода doInBackground (веднъж),
след това се записва tst = params[0];,
след това се извиква метода onProgressUpdate (няколко пъти).
Така че няма race conditions и нужда от синхронизация.